質問をいただきました．ありがとうございます．
質問内容
相対位相の記事について
こちらの説明では同じOでも表記が異なるものがあります。
どうして表記が異なるのでしょうか？
説明がないままいきなり同じOでも表記が違うので混乱しています。
重要なご指摘ありがとうございます．
私の説明不足な点をご指摘いただけるのは，記事を書く身として本当に勉強になります．
今後の参考にさせていただきます．ありがとうございます．
回答
位相空間論の定義は以下のようでした．
\(\mathcal{O}\)は集合\(X\)の部分集合族とする。
このとき、\(\mathcal{O}\)が位相であるとは、次の条件を満たすもの。
(1)\( \emptyset ,X \in \mathcal{O}\)
(2)\(^{\forall}O_1,O_2 \in \mathcal{O}\)について\(O_1 \cap O_2 \in \mathcal{O}\)
(3)\(^{\forall}\{O_\lambda \}_{\lambda \in \Lambda} \subset \mathcal{O}\)について\( \cup_{\lambda \in \Lambda} O_\lambda \in \mathcal{O}\)
このとき、位相\(\mathcal{O}\)の元をXの開集合とよぶ。
開集合を表しているのが，\( O \) でそれをさらに集めた集合族が\( \mathcal{O}\)です．
このような理由で\(O\) という表記と\( \mathcal{O} \)という表記があります．
この位相の定義につきましては，位相という記事で解説していますので，よろしければご覧ください．
終わりに
このような質問をいただけて大変嬉しいです．
大変勉強になるのと同時に「見てくれている方がいるんだなぁ」と改めて実感します．
ありがとうございました．
その他ご質問がある方はこちらのリンクからよろしくお願いいたします．
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