茶茶の数学

位相空間が同相であることの定義となぜそのような定義になっているのかを解説。

位相における連続の定義は、なぜこのように定義されたのかを距離空間における連続の定義を用いながら解説。距離空間の同値命題が位相における連続の定義では重要となるため、今回はその同値命題の証明をしていく。

位相空間における連続はなぜこのように定義されたのかを解説。今回はそもそも距離空間における連続とはなんだったかを解説。

位相における連続の定義を図を用いながら解説する。

「抽象的でわかりづらい」と言われる位相の5つの概念を問題に取り組みながらどのような概念なのかを確認していく。

位相における閉集合、内部、外部、境界、閉包のそれぞれの定義とイメージを細かく解説。

基底の定義では位相から基底というものを発見するというイメージだったが、今回は基底を決めると、位相が決まることを示す。

基底は線型代数の時に習っているが、位相における基底とは何かということを定義とともに解説。

位相幾何学における位相の定義を具体例を用いながら確認していく。今回は位相でない具体例を解説。

定義が抽象的でわかりにくい位相について具体例を用いて噛み砕いて解説。