茶茶の数学

今回は、このサイトをご覧になられている方からいただいた質問に回答していく。問題の内容は内部の最大性と閉包の最小性を使う問題でなかなか手強い。そのように手強い問題にぶち当たった時にどのような発想で突破すれば良いのかまで詳しく解説する。

今回は大切な定理、「道連結ならば連結」という定理を証明していく。連結かどうかについて直接定義にしたがって証明するのはなかなか難しい。しかし、今回の定理を使うと、道連結であると示すことによって連結ということを示すことができる。

位相において道連結をなぜ考えるのかという理由と、道連結の定義を解説する。道連結という概念は連結ととても繋がりがある。これを学ぶことによって連結についてもより理解を深めることができる。

位相空間におけるコンパクトと連続の繋がりを考察する。位相空間における連続の確認は位相の性質かどうかをチェックするためにすごく重要な意味を持つ。今回は位相空間のYがコンパクトであればXがコンパクトというためにはどのような条件を付与すべきかを考える。

位相空間におけるコンパクトと連続についてはどのような関わりがあるのかということを考察する。今回はXからYへコンパクト性を伝えるにはどのように設定したら良いのかを考える。

位相空間におけるコンパクトという概念を具体例を用いながら解説する。定義のみではわかりづらいコンパクトは具体例とセットにすることで覚えやすくなる。

位相において抽象度の高くてわかりづらいコンパクト性について具体例を用いながら解説する。コンパクトを定義するのに必要な開被覆についても解説する。

ハウスドルフ空間と積空間について解説。今回は積空間がハウスドルフ空間ならば、その直積前の位相空間もハウスドルフ空間であるかどうかを示す。

ハウスドルフ空間と積空間の関係について考察している。今回は片っぽがハウスドルフなら積空間はハウスドルフなのかを考察する。