位相幾何学 有理数全体の集合とコンパクト(質問)
有理数全体の集合にどのように位相を与えれば、その位相空間がコンパクトになるのかという問題。その問題についてコンパクトである例とコンパクトでない例を共に解説する。
2021-01
位相幾何学 位相幾何学 コンパクトと相対位相(質問)
今回は、位相空間がコンパクトならば、部分集合が閉集合ならば、その部分空間もコンパクトであるという証明を解説している。コンパクトの定義と相対位相の復習もしているので、コンパクトという概念が掴み切れていない方や相対位相を使った問題に慣れていない方にオススメしたい。
位相幾何学 境界に関する問題(質問)
部分集合が開集合かつ閉集合ならば、その境界は空集合であることを示せという問題。
境界の定義から解説。
位相幾何学 内部と閉包に関する問題(質問)
今回は、このサイトをご覧になられている方からいただいた質問に回答していく。問題の内容は内部の最大性と閉包の最小性を使う問題でなかなか手強い。そのように手強い問題にぶち当たった時にどのような発想で突破すれば良いのかまで詳しく解説する。
位相幾何学 道連結ならば連結
今回は大切な定理、「道連結ならば連結」という定理を証明していく。連結かどうかについて直接定義にしたがって証明するのはなかなか難しい。しかし、今回の定理を使うと、道連結であると示すことによって連結ということを示すことができる。
位相幾何学 位相における道連結
位相において道連結をなぜ考えるのかという理由と、道連結の定義を解説する。道連結という概念は連結ととても繋がりがある。これを学ぶことによって連結についてもより理解を深めることができる。
位相幾何学 コンパクトと連続 第二回
位相空間におけるコンパクトと連続の繋がりを考察する。位相空間における連続の確認は位相の性質かどうかをチェックするためにすごく重要な意味を持つ。今回は位相空間のYがコンパクトであればXがコンパクトというためにはどのような条件を付与すべきかを考える。
位相幾何学 コンパクト性と連続
位相空間におけるコンパクトと連続についてはどのような関わりがあるのかということを考察する。今回はXからYへコンパクト性を伝えるにはどのように設定したら良いのかを考える。
位相幾何学 コンパクトと具体例
位相空間におけるコンパクトという概念を具体例を用いながら解説する。定義のみではわかりづらいコンパクトは具体例とセットにすることで覚えやすくなる。
位相幾何学 位相におけるコンパクト性
位相において抽象度の高くてわかりづらいコンパクト性について具体例を用いながら解説する。コンパクトを定義するのに必要な開被覆についても解説する。