2021-01

ハウスドルフ空間と積空間について解説。今回は積空間がハウスドルフ空間ならば、その直積前の位相空間もハウスドルフ空間であるかどうかを示す。

ハウスドルフ空間と積空間の関係について考察している。今回は片っぽがハウスドルフなら積空間はハウスドルフなのかを考察する。

ハウスドルフ空間と積空間の関係について解説。

ハウスドルフ空間の性質が部分空間に伝播するかどうかを解説する。

ハウスドルフ空間において連続だけでは、引き継ぐことができないことが前回分かった。今回は単射連続で引き継ぐことができるかどうかを考える。

ハウスドルフ空間という性質は連続という関係にある位相空間同士で引き継がれるものなのかということを考察する。

位相空間の分離公理の一つであるハウスドルフ空間の定義を解説。

連結の定義 位相における連結 を位相空間とする。 が連結であるとは、以下の条件を満たすこと。 について 定義を言い換えると、 「開集合がとの和集合は全体集合となり、との交わりがないことを満たす時、はどちらか...

積位相の定義について、なぜこのように定義されるのかということをアイデアの発想からそれを位相まで持ち込むストーリーとともに解説。

積位相 を位相空間とする。 直積集合に以下のように位相を定める。 を基底とし、これにより生成される位相をとする。 この時、を積空間、を積位相とよぶ。 定義解説 今まで、距離空間にある概念を位相に移行していく...