位相幾何学

ハウスドルフ空間において連続だけでは、引き継ぐことができないことが前回分かった。今回は単射連続で引き継ぐことができるかどうかを考える。

ハウスドルフ空間という性質は連続という関係にある位相空間同士で引き継がれるものなのかということを考察する。

位相空間の分離公理の一つであるハウスドルフ空間の定義を解説。

連結の定義 位相における連結 を位相空間とする。 が連結であるとは、以下の条件を満たすこと。 について 定義を言い換えると、 「開集合がとの和集合は全体集合となり、との交わりがないことを満たす時、はどちらか...

積位相の定義について、なぜこのように定義されるのかということをアイデアの発想からそれを位相まで持ち込むストーリーとともに解説。

積位相 を位相空間とする。 直積集合に以下のように位相を定める。 を基底とし、これにより生成される位相をとする。 この時、を積空間、を積位相とよぶ。 定義解説 今まで、距離空間にある概念を位相に移行していく...

相対位相の定義を具体例を用いて解説。ある位相に対してどのように相対位相をセッティングすれば良いかがわかる。

位相幾何学における相対位相の定義とそのWell-Defined性を解説。

位相空間が同相であることの定義となぜそのような定義になっているのかを解説。

位相における連続の定義は、なぜこのように定義されたのかを距離空間における連続の定義を用いながら解説。距離空間の同値命題が位相における連続の定義では重要となるため、今回はその同値命題の証明をしていく。