平面幾何学 外角定理(EAT)のロードマップ
中立幾何で成立する外角定理の説明と、これからどのように証明していくかのロードマップを紹介する。また、直線角対というものを定義し、小中高では当たり前のように使っていたLPTというものが、平面幾何的にいうと偉大な事実として証明されるべきものだったことを明らかにする。
平面幾何学 
平面幾何学 平行線がない世界は構築可能か？(ロードマップ編)
あらすじ
中立幾何にEPPという条件を付与するとユークリッド幾何になった。(詳しくはユークリッド幾何)
また、中立幾何にHPPという条件を付与すると双曲幾何になった。(詳しくは双曲幾何)
EPPとHPPの主張は以下のよう...
平面幾何学 双曲幾何
中立幾何においてEPPを満たすとき、ユークリッド幾何になることができた。では、中立幾何でEPPを満たさなかった、最後の最後でユークリッド幾何になりきれなかったものには何があるのかということが今回のテーマである。今回はその例として中立幾何にHPPという条件を付与した双曲幾何について解説する。
平面幾何学 ユークリッド幾何
今回は平面幾何において、ユークリッド幾何の定義を解説する。中学、高校と慣れ親しんできたユークリッド幾何とは一体何だったのか、ということを明らかにするのが今回の目標である。その時に大切なユークリッドの平行線公理についても解説する。
平面幾何学 中立幾何
平面幾何の中の中立幾何を解説する。今回は中学校の頃に習った合同とは何かを数学的に、平面幾何学的に定義する。また、中立幾何の定義に欠かせないSASとは何かについても解説する。
平面幾何学 分度器幾何
平面幾何における分度器幾何について解説する。ここで初めて小学校から習ってきた角度とは何かを数学的、平面幾何学的に定義する。また、角の定義を直線、線分、半直線、角の順に定義する。その時に重要な概念となる「間にある」ということをここで定義する。
平面幾何学 パッシュ幾何
平面幾何における、パッシュ幾何について定義を解説する。パッシュ幾何を定義する時に、とても大切となる平面分割公理についても解説する。またここで初めて凸集合という概念が必要とされる。
位相幾何学 1点を含む位相の問題(質問)
ある1点を含む集合を全て開集合とする位相を定めるとコンパクトであるかどうかを確かめる問題。有限集合の時はコンパクトであるので、位相がどうであろうといいのだが、無限集合の時、この位相は果たしてコンパクトになるのだろうかという疑問を解説する。
位相幾何学 有理数全体の集合とコンパクト(質問)
有理数全体の集合にどのように位相を与えれば、その位相空間がコンパクトになるのかという問題。その問題についてコンパクトである例とコンパクトでない例を共に解説する。
位相幾何学 コンパクトと相対位相(質問)
今回は、位相空間がコンパクトならば、部分集合が閉集合ならば、その部分空間もコンパクトであるという証明を解説している。コンパクトの定義と相対位相の復習もしているので、コンパクトという概念が掴み切れていない方や相対位相を使った問題に慣れていない方にオススメしたい。