平面幾何学 圏論における核と像
大学生の数学では，集合論や位相を学ぶ．このときに集合と写像を用いて議論を進めていた．これに対し，圏論は写像のような「射」と呼ばれるものを中心として議論が展開される．
すなわち集合の中身の話はせずに，「射」だけに着目しようという考え方だ．今回はその例として核と像を取り扱う．
平面幾何学
平面幾何学 平面幾何学 C^k級とは何か?
C^k級とは何かという定義とその意味を解説する。まず1変数関数のC^k級を定義する。その後多変数の微分をどのように考えれば良いかという話にうつる。そのことを踏まえた上で多変数関数のC^k級について定義する。解説は直観的な説明となっている。
平面幾何学 複素数とは何か?(視覚的に)
この記事は「複素数とは何か？」という問いに対して視覚的に答えてみようとしたものだ。そのため厳密にはもっと議論すべきことがあるのだが、そこをすっ飛ばしてとりあえず概観を掴んでみようとする方に読んでいただきたい。
平面幾何学 外角定理(EAT)のロードマップ
中立幾何で成立する外角定理の説明と、これからどのように証明していくかのロードマップを紹介する。また、直線角対というものを定義し、小中高では当たり前のように使っていたLPTというものが、平面幾何的にいうと偉大な事実として証明されるべきものだったことを明らかにする。
平面幾何学 平行線がない世界は構築可能か？(ロードマップ編)
あらすじ
中立幾何にEPPという条件を付与するとユークリッド幾何になった。(詳しくはユークリッド幾何)
また、中立幾何にHPPという条件を付与すると双曲幾何になった。(詳しくは双曲幾何)
EPPとHPPの主張は以下のよう...
平面幾何学 双曲幾何
中立幾何においてEPPを満たすとき、ユークリッド幾何になることができた。では、中立幾何でEPPを満たさなかった、最後の最後でユークリッド幾何になりきれなかったものには何があるのかということが今回のテーマである。今回はその例として中立幾何にHPPという条件を付与した双曲幾何について解説する。
平面幾何学 ユークリッド幾何
今回は平面幾何において、ユークリッド幾何の定義を解説する。中学、高校と慣れ親しんできたユークリッド幾何とは一体何だったのか、ということを明らかにするのが今回の目標である。その時に大切なユークリッドの平行線公理についても解説する。
平面幾何学 中立幾何
平面幾何の中の中立幾何を解説する。今回は中学校の頃に習った合同とは何かを数学的に、平面幾何学的に定義する。また、中立幾何の定義に欠かせないSASとは何かについても解説する。
平面幾何学 分度器幾何
平面幾何における分度器幾何について解説する。ここで初めて小学校から習ってきた角度とは何かを数学的、平面幾何学的に定義する。また、角の定義を直線、線分、半直線、角の順に定義する。その時に重要な概念となる「間にある」ということをここで定義する。
平面幾何学 パッシュ幾何
平面幾何における、パッシュ幾何について定義を解説する。パッシュ幾何を定義する時に、とても大切となる平面分割公理についても解説する。またここで初めて凸集合という概念が必要とされる。