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中立幾何で成立する外角定理の説明と、これからどのように証明していくかのロードマップを紹介する。また、直線角対というものを定義し、小中高では当たり前のように使っていたLPTというものが、平面幾何的にいうと偉大な事実として証明されるべきものだったことを明らかにする。

あらすじ 中立幾何にEPPという条件を付与するとユークリッド幾何になった。(詳しくはユークリッド幾何) また、中立幾何にHPPという条件を付与すると双曲幾何になった。(詳しくは双曲幾何) EPPとHPPの主張は以下のよう...

中立幾何においてEPPを満たすとき、ユークリッド幾何になることができた。では、中立幾何でEPPを満たさなかった、最後の最後でユークリッド幾何になりきれなかったものには何があるのかということが今回のテーマである。今回はその例として中立幾何にHPPという条件を付与した双曲幾何について解説する。

今回は平面幾何において、ユークリッド幾何の定義を解説する。中学、高校と慣れ親しんできたユークリッド幾何とは一体何だったのか、ということを明らかにするのが今回の目標である。その時に大切なユークリッドの平行線公理についても解説する。

平面幾何の中の中立幾何を解説する。今回は中学校の頃に習った合同とは何かを数学的に、平面幾何学的に定義する。また、中立幾何の定義に欠かせないSASとは何かについても解説する。

平面幾何における分度器幾何について解説する。ここで初めて小学校から習ってきた角度とは何かを数学的、平面幾何学的に定義する。また、角の定義を直線、線分、半直線、角の順に定義する。その時に重要な概念となる「間にある」ということをここで定義する。

平面幾何における、パッシュ幾何について定義を解説する。パッシュ幾何を定義する時に、とても大切となる平面分割公理についても解説する。またここで初めて凸集合という概念が必要とされる。