2021-05

今回は集合論の中で重要な概念、濃度について定義する。個数という考え方は元が有限個の集合、すなわち有限集合の時にはとても便利である。しかしながら無限集合の代償比較をする時には使うことができない。そこで生まれたのが濃度である。

集合論の続きとして、写像を定義する。写像とは2つの集合同士を紐付けるいわば架け橋のようなものである。高校までの内容で習った関数の一般化でもある写像をこの記事で定義していく。また、写像において重要な特徴である単射、全射についても例を用いながら解説する。

前回は「集合論　イントロダクション」と題して高校内容の「集合と命題」の集合について復習と+αを学んだ。今回は前回に続き、「集合と命題」の命題についての復習と+αを学習する。それに関連して、命題とその対偶の真偽は一致することの証明もする。

幾何学の中では、集合から始まり位相空間というものを考え、そこから多様体というものを考える多様体論という分野が存在する。その多様体とは何かについてストーリーを踏まえながらみていこうということが今回のテーマである。